Question

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的顶点B坐标为（5,0），顶点D在⊙O运动

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动
1，当点D与A，O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
2，当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
3，设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值。

Answer 1

1,当点D与A，O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
∠ODC＝∠ADC＝90º,∴直线CD与⊙O相切.
2 此时，设A（a,b） OA⊥AB （ b/a）×（-b/（5-a））＝-1①
OA+1＝AB √[（5-a）²+b²]＝√（a²+b²）+1②
①②联立。解得a＝9/5, b＝12/5 得到D（-3/5.4/5.）
CD所在直线对应的函数关系式::：y＝（3/4）（x+3/5）+4/5.
3. D（x,±√（1-x²））
S＝|BD|²/2＝[（x-5）²+（1-x²）]/2＝13-5x. x＝-1时，S有最大值18