Question

已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x- m²的两个实数根为x1、x2，设y=x1+x2，当y取最小值时，求相

应得m的值，并求出最小值

Answer 1

x²=2(1-m)x- m²
化为 x² - 2(1-m)x + m² =0
因为有2个实数根, 所以判别式 >=0
即 4(1-m)² - 4 m² >= 0
所以 m <= 1/2.

由韦达定理, y = x1+x2 = 2(1-m)
所以, 当y最小时 m最大,
所以 m = 1/2, 此时y = 1

Answer 2

x²=2(1-m)x-m² 移项后为 x²-2(1-m)x+m²=0 。

△= b²-4ac=4(1-m)²-4m² >=0, 可推算出 1-2m >=0, 即 m<=1/2.

x1+x2=-b/a=2(1-m), y=x1+x2=2(1-m)=-2m+2>=1
所以当m=1/2时，y的最小值为 y=1