Question

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD的顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动
1,当点D与A，O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
2，当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
3，设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值。

Answer 1

1,当点D与A，O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
∠ODC＝∠ADC＝90º,∴直线CD与⊙O相切.
2 此时，设A（a,b） OA⊥AB （ b/a）×（-b/（5-a））＝-1①
OA+1＝AB √[（5-a）²+b²]＝√（a²+b²）+1②
①②联立。解得a＝9/5, b＝12/5 得到D（-3/5.4/5.）
CD所在直线对应的函数关系式::：y＝（3/4）（x+3/5）+4/5.
3. D（x,±√（1-x²））
S＝|BD|²/2＝[（x-5）²+（1-x²）]/2＝13-5x. x＝-1时，S有最大值18

Answer 2

）如图当切点在第二象限时，

过点A做AM⊥OB于M,设正方形边长为a,

即

解得a=4

则A点坐标为

设yOD=kx可得yOD=

同理当切点D在第四象限时，OD所在直线

的函数关系式为y＝－x；

（3）过点D做AN⊥OB于N,

因为正方形的面积S=

S＝13－5x．

∵D点在圆上运动，

∴－1≤x≤1．

∴ S的最大值是18，最小值是8．

Answer 3

当点D与A，O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；
∠ODC＝∠ADC＝90º,∴直线CD与⊙O相切.