Question

一道高一数列题。

已知f(x+1)=x^2－4,等差数列{an}中，a1=f(x－1),a2=－3/2 ,a3=f(x). (1)求x的值;(2)求an的通项公式；(3)求a2+a5+a8+......+a26的值。

Answer 1

由已知解得
f(x+1)=x^2-4
=(x+1)^2-2x-5
=(x+1)^2-2(x+1)-3

∴f(x)=x^2-2X-3
a1=f(x-1)==(x-1)^2-2(x-1)-3=x^2-4x
a2=-3/2
a3=f(x)=x^2-2X-3

∵ a1,a2,a3是等差数列，
∴ a3-a2=a2-a1
得
x^2-2X-3-(-3/2)=-3/2-(x^2-4x)
解方程得
2x^2-6x=0
x1=0,x2=3
取x=3（理由不解释了）
∵a1=-3，a2=-3/2，a3=0
∴公差是3/2
通项公式an= (3n-9)/2

a2+a5+a8+……+a26相当是第一项A1=-3/2，公差是9/2，通项是An=(9n-12)/2，共9项
∴ a2+a5+a8+……+a26=A1+A2+……+A9
结果自己计算一下。
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