Question

已知如图抛物线y=-x2+mx+2m2（m>o)与x轴交于AB两点

如图，已知抛物线y= -x2+mx+2m2 (m>0)与x轴交于A,B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（c与A，B不重合），D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于E
1） 用含m的代数式表示A,B的坐标
2） 求CE比AE的值
3） 当C,A两点到Y轴的距离相等，且S三角形CED=8分之5时，求抛物线和直线BE的解析式

Answer 1

解:(1)令-x2+mx+2m2 =0(m>0)设方程二根为x1,x2 不妨x1<x2 ,得x1=-m,x2=2m
点A在点B坐标分别为(-m,0),(2m,0)
(2)设C(x0,y0) D(x',y'), E(x,y)
x'=x0/2,y'=y0/2,写出BD所在直线方程,AC所在直线方程,两直线相交可解出E点坐标,坐标值是关于x0,与m的代数式,CE比AE实际上端点横坐标之差比值,C(x0,y0)在抛物线上,消去x0,即可
(3)利用C,A两点到Y轴的距离相等,可得出m值

Answer 2

(1)y=-(x^2-mx-2m^2)=-(x-2m)(x+m)=0，故x=2m或x=-m，故交点坐标为(-m,0),(2m,0)

Answer 3

解:(1)令-x2+mx+2m2
=0(m>0)设方程二根为x1,x2
不妨x1<x2
,得x1=-m,x2=2m
点A在点B坐标分别为(-m,0),(2m,0)
(2)设C(x0,y0)
D(x',y'),
E(x,y)
x'=x0/2,y'=y0/2,写出BD所在直线方程,AC所在直线方程,两直线相交可解出E点坐标,坐标值是关于x0,与m的代数式,CE比AE实际上端点横坐标之差比值,C(x0,y0)在抛物线上,消去x0,即可
(3)利用C,A两点到Y轴的距离相等,可得出m值