Question

直线根号3+y-4根号3=0被圆x平方+y平方=r平方所截弦长为4，求圆方程

直线根号3+y-4根号3=0被圆x²+y²=r²所截弦长为4，求圆方程

圆O：x²-y²=r²与直线x-y+5根号2=0相切
求圆O方程和切点坐标

求过3点A（5，0）B（1，2）C（2，3）的圆的方程和圆心及半径。

Answer 1

1.
圆心到直线的距离为d
d=|4√3|/2=2√3
又d²=r²-(4÷2)²=12 (画图一看就看出来了，就是垂径定理)
∴r²=16
∴x²+y²=16

2.
是x²+y²=r²吧？？？？？？？？？
圆心到直线的距离d=r
即d=|5√2|/√2=5=r
∴x²+y²=25
切点(-5√2/2，-5√2/2) (画图看简单)

3.
A(5，0)、B(1，2)、C(2，3)
线段AB斜率为-1/2，则AB中垂线斜率为2，AB中点为(3，1)，∴AB中垂线L1：y=2x-5
同理BC中垂线L2：y=x+1
圆心D为L1、L2的交点(6，7)
半径r=|AD|=√[(6-5)²+7²]=5√2
∴(x-6)²+(y-7)²=50