Question

奥数急急急！！！！

在三角形ABC中，a,b,c为其三边长，且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,试判断三角形ABC为何种三角形？
快啊！！！快的还可以加悬赏！！！

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
都乘2，得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0
a-c=0
b-c=0
a=b=c
所以是等边三角形

Answer 2

A^2+B^2+C^2=AB+BC+CA
2A^2+2B^2+2C^2=2AB+2BC+2CA
2A^2+2B^2+2C^2-2AB-2BC-2CA=0
(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2=0
(A-B)^2>=0,(B-C)^2>=0,(C-A)^2>=0
所以，A=B=C
此三角形为等边三角形

Answer 3

解： （a²－2ab＋b²）＋（a²－2ac＋c²）＋（b²－2bc＋c²）＝0
（a－b）²＋（a－c）²＋（b－c）²＝0
a－b＝a－c＝b－c＝0 a＝b＝c
三角形ABC是等边三角形 。