Question

己知数列{an}的前n项和Sn=3n^2-2n,求证:数列{an}成等差数列,并求其首项、公差、通项公式.要详解！！

Answer 1

an=sn-s(n-1)
=3n²-2n-3(n-1)²+2(n-1)
=3n²-2n-3n²+6n-3+2n-2
=6n-5
同理a(n+1)=s(n+1)-sn=6n+1
a(n+1)-an=6
所以{an}为等差数列，公差为6
通项公式为an=6n-5
首项a1=6-5=1

Answer 2

用Sn-S（n-1）=an
an=6n-5
an-a（n-1）=6为常数 所以为等差数列 公差d=6
a1=1
后一项减去前一项如果等于常数 那么就是等差数列 还要第一项是否也符合通项公式

Answer 3

An=Sn-Sn-1
=3n^2-2n-3(n-1)^2+2(n-1)
=3n^2-2n-3(n^2-2n+1)+2(n-1)
=8n-5
An-An-1=8 为常数，等差
A1=3

Answer 4

an=Sn-S(n-1)=3n^2-2n-3(n-1)^2+2(n-1)=6n-5.因为an=a1+(n-1)*d=nd+a1-d所以d=6.a1=1