Question

能不能把在数列{an}中，a1=1,a2=2,且an+2-an=1+（-1）^n,这道题的详细步骤告诉下，为什么当n=1是A3=1?

谢谢了 我实在是算不出来

Answer 1

an+2-an=1+（-1）^n 那个n+2是角标吧？
n=1的时候
a3 - a1 = 1-1=0
解得 a3=a1=1
分情况讨论
n是奇数时
an+2 - an = 0
所以an的所有奇数项都相等 = a1 =1

n是偶数时
an+2 - an = 2
是一个公差为2的等差数列(注意是每隔两项之差是2)
所以an = a2 + (n-2)d = 2+ 2(n-2) = 2n-2 n为偶数