数学排列组合题,高手进,求详解,拜托各位帮忙!!!急需!!谢谢了
1.有四名同学和三位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变(即老师A.B.C指按ABC的前后顺序站)那么,不同的排法有2.一排有8个座位,3个人去坐,要求每...
1.有四名同学和三位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变(即老师A.B.C指按ABC的前后顺序站)那么,不同的排法有
2.一排有8个座位,3个人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有_种
3..现有6个同学站成一排,甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法
4三个人坐在一排7个座位上.若4个空位恰有3个空位连在一起,有_种坐法
各位能讲解几道就几道,选做也行,急需解释!!!! 展开
2.一排有8个座位,3个人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有_种
3..现有6个同学站成一排,甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法
4三个人坐在一排7个座位上.若4个空位恰有3个空位连在一起,有_种坐法
各位能讲解几道就几道,选做也行,急需解释!!!! 展开
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分步求解1.240先排左右两端再从中五选三再排
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不知道五选三含义
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1. 共有3×4×3×2×1=72种不同的排法
解释:老师顺序固定不变,所以可以将老师看成一个整体的,等学生排好后在安排老师。
四名学生的排法有4×3×2×1=24种。第一个位置上可有4个不同选择,第二个位置上只能有3个不同的选择(因为第一个位置上已经选了1名学生,第二个位置就只有3名学待选),第三个位置上只能有2个不同的选择(因为第一个位置选了1名学生,第二个位置又选了1名学生,到第三个位置上时就剩下2名学生待选),第四个位置上就只能有1种选择了(因为就剩下1名学生了)。所以学生的排法就有4×3×2×1=24种。
因为规定两端不排老师,在四个学生的位置排好之后,就只有3种选择:或是第一个位置与第二个位置中间,或是第二个位置与第三个位置中间,或是第三个个位置与第四个位置中间。
因此,不同的排法有3×4×3×2×1=72种
解释:老师顺序固定不变,所以可以将老师看成一个整体的,等学生排好后在安排老师。
四名学生的排法有4×3×2×1=24种。第一个位置上可有4个不同选择,第二个位置上只能有3个不同的选择(因为第一个位置上已经选了1名学生,第二个位置就只有3名学待选),第三个位置上只能有2个不同的选择(因为第一个位置选了1名学生,第二个位置又选了1名学生,到第三个位置上时就剩下2名学生待选),第四个位置上就只能有1种选择了(因为就剩下1名学生了)。所以学生的排法就有4×3×2×1=24种。
因为规定两端不排老师,在四个学生的位置排好之后,就只有3种选择:或是第一个位置与第二个位置中间,或是第二个位置与第三个位置中间,或是第三个个位置与第四个位置中间。
因此,不同的排法有3×4×3×2×1=72种
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1.首先4个同学全排,A(4,4),然后老师插空,在4名同学之间有3个空,先插A,有三种插法
插在前一空时,B有三个位置,插在第二空时,B有两个位置,插在第三空音,B有一个位置。
同样地,当B插在A右第一空时,C有三个位置,B插在A右第二空时,C有两个位置,B插在A右第三空,即最后一个空时,C有一个位置,这样总的排法是:
A(4,4)*(3+2+1+2+1+1)=240
2.我们给8个座位编上号 1-8,首先,1、8号是空的,我们假设A、B、C三人是有顺序的,那么,A、B、C只能坐在2-7上号,且,ABC从左到右,这样,
当A在2号时,B可以在4,C在6、7或者B在5,C在7,共3种坐法
当A在3号时,B可以在5,C在7,1种坐法,其他都不行。
而实际上ABC是没有顺序的,所以 ,总的坐法是 A(3,3)*(2+1+1)=24
3.首先,6人全排,总的排法是 A(6,6)然后,甲站排头,A(5,5),乙站排尾A(5,5),甲在排头且乙在排尾是A(4,4),总的排法是 A(6,6)-A(5,5)*2+A(4,4)=504
4.首先,3人全排A(3,3),然后3人之间和左右共4个位置插入一个空位和3个空位
总的坐法是 A(3,3)*A(4,2)=6*12=72
插在前一空时,B有三个位置,插在第二空时,B有两个位置,插在第三空音,B有一个位置。
同样地,当B插在A右第一空时,C有三个位置,B插在A右第二空时,C有两个位置,B插在A右第三空,即最后一个空时,C有一个位置,这样总的排法是:
A(4,4)*(3+2+1+2+1+1)=240
2.我们给8个座位编上号 1-8,首先,1、8号是空的,我们假设A、B、C三人是有顺序的,那么,A、B、C只能坐在2-7上号,且,ABC从左到右,这样,
当A在2号时,B可以在4,C在6、7或者B在5,C在7,共3种坐法
当A在3号时,B可以在5,C在7,1种坐法,其他都不行。
而实际上ABC是没有顺序的,所以 ,总的坐法是 A(3,3)*(2+1+1)=24
3.首先,6人全排,总的排法是 A(6,6)然后,甲站排头,A(5,5),乙站排尾A(5,5),甲在排头且乙在排尾是A(4,4),总的排法是 A(6,6)-A(5,5)*2+A(4,4)=504
4.首先,3人全排A(3,3),然后3人之间和左右共4个位置插入一个空位和3个空位
总的坐法是 A(3,3)*A(4,2)=6*12=72
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