Question

数学排列组合题,高手进,求详解,拜托各位帮忙!!!急需!!谢谢了

1.有四名同学和三位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变(即老师A.B.C指按ABC的前后顺序站)那么,不同的排法有
2.一排有8个座位,3个人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有_种
3..现有6个同学站成一排,甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法
4三个人坐在一排7个座位上.若4个空位恰有3个空位连在一起,有_种坐法
各位能讲解几道就几道,选做也行,急需解释!!!!

Answer 1

1.两端不排老师,从四名同学中选出两人排在两端，有A(4,2)种排法，剩下的两名同学从中间的5个空位置上选出两个位置站好，有A(5,2)种排法，剩下的3个位置由老师站好，老师顺序固定不变，故只有一种排法。所以总排法是A(4,2)*A(5,2)=120
2.用插孔法，由于每人左右两边都有空位，5个空位中间有4个空隙，从4个空隙中选出3个坐人，有A(4,3)种坐法，所以总坐法是A(4,3)=24
3.分两种情况，
（1）甲不站排头，乙站排头，剩余的5人都站好，共有A(5,5)种排法
（2）甲，乙都不站排头，从剩余4人中选出1人站在排头，有4种选法，乙不站排尾，所以乙从中间的4个位置中任选1个站好，有4种选法，剩余的4人都站好，有A(4，4)种排法，所以总排法是4*4*A(4,4)
综合以上情况，总排法是A(5,5)+4*4*A(4,4)=504
4.用插孔法，将3个人坐好，共A(3，3)种坐法，3个人形成4个空隙，要求4个空位恰有3个空位连在一起，把这3个连着的空位看成一个目标。另一个空位看成一个目标，从4个空隙中选出两个，把这两个目标排进去，共有A(4,2)种方法，所以总坐法是A(3，3)*A(4,2)=72

Answer 2

1。4*3*10*5=600 C4/1*C3/1*C5/2*C5/1
2. C4/3*C3/2*C2/1*2=144
3.C4/2*P4/4=144