Question

微分方程y''-4y'=5,y(0）=1，y'（0）=0求解过程

Answer 1

解：∵齐次方程y''-4y'=0的特征方程是r²-4r=0，则特征根是r1=0，r2=4
∴齐次方程y''-4y'=0的通解是y=C1e^(4x)+C2 (C1,C2是积分常数)
设方程y''-4y'=5的一个解是y=Ax
∵y'=A,y''=0。代入原方程得-4A=5 ==>A=-5/4
∴方程y''-4y'=5的一个特解是y=-5x/4
∴方程y''-4y'=5的通解是y=C1e^(4x)+C2-5x/4 (C1,C2是积分常数)
∵y(0)=1，y'(0)=0 ==>C1+C2=1,4C1-5/4=0
∴C1=5/16,C2=11/16
故方程y''-4y'=5满足初始条件的解是y=[5e^(4x)+11]/16-5x/4。