Question

2010广东省初中数学竞赛试题第20题详解

Answer 1

2010广东省初中数学竞赛试题第20题
如果三角形ABC的两边长分别为a、b，那么三角形ABC的面积不可能等于
A、1/4（a²+b²） B、1/2（a²+b²） C 、1/8（a+b）² D、1/4*ab
答案：B、1/2（a²+b²）
详解: 三角形ABC的两边长分别为a、b，那么三角形ABC的面积不可能大于1/2*ab
若三角形ABC的面积等于B 1/2（a²+b²）
则 1/2（a²+b²）≤1/2*ab
a²+b² -ab≤0
(a-b/2)²+3/4*b²≤0
因为a、b是三角形ABC的两边长, 3/4*b²恒大于0,
(a-b/2)²≥0
所以三角形ABC的面积不可能等于B、1/2（a²+b²）
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另：实际考试时只要假设a=b=1
三角形ABC的两边长分别为a、b，那么三角形ABC的面积不可能大于1/2*ab=1/2
A、1/4（a²+b²）=1/2
B、1/2（a²+b²）=1
C 、1/8（a+b）²=1/2
D、1/4*ab=1/4
即可快速判断出三角形ABC的面积不可能等于B、1/2（a²+b²）=1