Question

高一数学 详细解释一下

在等差数列{an}中,已知a3+a6+a9=5,a4+a7+a10=10求a7+a10+a13

Answer 1

25
因为等差数列，相邻项的差是一定的。差的3倍为（a4+a7+a10)-(a3+a6+a9)=5,差为5/3。
所以a7+a10+a13=25。
当然，a3+a6+a9，a4+a7+a10，a5+a8+a11，a6+a9+a12，a7+a10+a13也是等差数列，差值为5

Answer 2

等差则a3+a9=2a6
所以a3+a6+a9=3a6=5
a6=5/3

同理
a7=a4+a10=2a7
所以3a7=10
a7=10/3
所以d=a7-a6=5/3
则a10=a7+3d=25/3

a7+a13=2a10
所以a7+a10+a13
=3a10
=25

Answer 3

因为a3+a9=2a6，故3a6=5，a6=5/3，a7=10/3，d=a7-a6=5/3，故a7+a10+a13=10/3+10/3+3*5/3*3+10/3+6*5/3=25

Answer 4

a4+a7+a10-（a3+a6+a9）=5，就是得到3倍的公差既是3*d=5，d=5/3，a3+a6+a9+12*d=25，既是结果了

Answer 5

直说思路
由已知的两个等式，相减可以得到3d=5，可以求的公差，进而再可以由任意一个等式，把等差数列的通项公式求出来，由此所求的式子也可以求出来。
这是通法，考试时用通法，可以得到很多的步骤分，即使最终答案不对，影响也不大。

数列题目一定要掌握通法，这才是最关键的知识。