Question

一道难高一数列选择题

已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数, 且,KKKK,设an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 则数列｛an｝是?
A等差数列 B等比数列 C递减数列 D递减数列

KKKK用图片取代
要过程
对，是B，等比数列

Answer 1

选B

a(n)=g(n)-g(n-1)
=b*g(n-1)+1-g(n-1)
=(b-1)*[b*g(n-2)+1]+1
=b(b-1)*g(n-2)+b
a(n-1)=g(n-1)-g(n-2)
=b*g(n-2)+1-g(n-2)
=(b-1)*g(n-2)+1
所以a(n)/a(n-1)=b
所以a(n)=b^n

Answer 2

g(0)=1,g(1)=f[g(0)]=b+1，g(2)=b(b+1)+1
依次下去，g(n)=b^n+b^(n-1)+……+1 ^表示次方，你应该明白
所以g(n)-g(n-1)=b^n=an
所以an为等比数列，首项a1=1，公比q=b
若有疑问可以百度Hi、

Answer 3

有定义知：g(0)=1, g(n)=b*g(n-1)+1
所以，g(1)=b+1,g(2)=b*(b+1)+1=b^2+b+1,g(3)=b^3+b^2+b+1

a(0)=b
a(1)=b^2
a(2)=b^3
所以选B，等比数列。

选择题的话，这样比较方便，不用推公式。

Answer 4

是B

Answer 5

选b