Question

已知方程x^2+y^2+4x-2y-4=0,则x^2+y^2的最大值

Answer 1

X2+Y2+4X-2Y-4=0,化为:（x+2)^2+(y-1)^2=9,这是个圆,圆心(-2,1),半径3 x^2+y^2的最大值就是(x+2)^2+(y-1)^2=9这个圆圆周的点到原点距离的最大值 原点到圆心的距离+半径即为所求: 3+√5

Answer 2

x^2+y^2+4x-2y-4=0
(x+2)^2+(y-1)^2=9
令x+2=3cosa
则(y-1)^2=9-9(cosa)^2=9(sina)^2
因为sina的值域关于原点对称，
所以不妨设y-1=3sina
所以x=3cosa-2,y=3sina+1
所以x^2+y^2=9(cosa)^2-12cosa+4+9(sina)^2+6sina+1
=9-12cosa+4+6sina+1
=6sina-12cosa+14
=√(6^2+12^2)*sin(a-arctan12/6)+14
=6√5*sin(a-arctan2)+14
所以sin(a-arctan2)=1时，最大值=6√5+14

追问

“因为sina的值域关于原点对称，”
之后的 帮我解释一下 谢谢

Answer 3

不知道你学了圆的方程了没 如果学了 就好办了