Question

【概率论与数理统计】题目：

设某个家庭有3个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭至少有一个男孩的概率？

Answer 1

1楼的解释有问题，这样等于是默认了第一个孩子为女孩。
正确的解法应该是利用概率论中条件概率的定义：
首先用A表示事件至少有一个女孩，用B表示事件至少有一个男孩。
那么我们要计算的是已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，也即P(B|A)。
根据条件概率的定义有P(B|A)=P(AB)/P(A)。
下面分别计算P(AB)与P(A)：
其中A的对立事件为三个孩子全为男孩，其概率为(1/2)^3=1/8，故P(A)=1-1/8=7/8；
而AB表示至少有一个男孩且至少有一个女孩，其对立事件为没有男孩或没有女孩，也就是全为男孩或全为女孩，其概率为(1/2)^3+(1/2)^3=1/4，因此P(AB)=1-1/4=3/4。.
代回公式P(B|A)=P(AB)/P(A)，即得P(B|A)=6/7。

Answer 2

根据抽签原理，有一个女孩不影响后面2个孩子的性别。
我们先算对立事件：这个家庭没有男孩：0.5*0.5=0.25
所以至少有一个男孩的概率为1-0.25=0.75

Answer 3

这个也是概率题吗？那两个孩子拉来看看不就结了？

先看看概率的定义吧

Answer 4

A:至少一个女孩 B：至少一个男孩
P(B|A)=P(AB)/P(A)=(6/8)/(7/8)=6/7