Question

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已知数列{an}的前n项和为sn，且有an+sn=1(1)求数列{an}的通项公式an,(2)令bn=(2n-1)an,记数列{bn}的前n项和为Tn，试用数学归纳法证明对任意n
问题补充看到了吗？

Answer 1

(1)
因为an+Sn=1，所以Sn=1-an
S(n-1)=1-a(n-1)
因此an=Sn-S(n-1)=(1-an)-(1-a(n-1))=a(n-1)-an
an=1/2 * a(n-1)
这是一个以1/2为公比的等比数列，首项a1=s1=1/2
所以an=1/(2^n)

限制字数??我写不完了!!

Answer 2

1、当n=1时，a1+a1=1，可得a1=1/2
an=sn-sn-1
=1-an-(1-an-1)
=an-1-an
得2an=an-1
即an/(an-1)=1/2
所以an=(1/2)*(1/2)^(n-1)
=(1/2)^n
2、题目没写完整

Answer 3

列举法：
an+sn=1
当n=1时，a1+s1=a1+a1=1 ->a1=1/2
当n=2时，a2+s2=a2+a1+a2=1 -> a2=1/4
当n=3时，a3 = 1/8
所以an = (1/2）^n
验证一下，带入an+sn=1是否成立。

第二问？

Answer 4

(!)s(n-1)=1-a(n-1),所以sn-s(n-1)=an=1-an-1-a(n-1),所以an/a(n-1)=1//2,即q=1/2.又因为当n=1时，a1+a1=1，所以a1=1/2,所以an=a1q^(n-1)=(1/2)^n
第2问怎么没写完啊。。。。

Answer 5

an+sn=1
a[n-1]+s[n-1]=1
a[n]/a[n-1]=1/2
a1=1/2
a[n]=(1/2)^n
b[n]=(2n-1)(1/2)^n
Tn=(1/2)^1+......+(2n-1)(1/2)^n
1/2*Tn=(1/2)^2+......+(2n-1)(1/2)^(n+1)
相减：Tn=3-(3+2n)(1/2)^n

Answer 6

来学习一下下，很强大呀