Question

问一下在等价无穷小里，为什么1－cos x 等价于1/2x^2

以及sin x等价于tan x等价于x
是求导得出来的吗还是规定的

Answer 1

这个..极限中有lim(x→0)[sinx/x]=1...所以在x趋向于0的时候有sinx等价于x
也就是说x趋向于0的时候(sinx/2)等价于x/2
1-cosx=1-[2(cosx/2)^2-1]=2[sinx/2]^2=1/2x^2
tanx的话可以自己用极限求了就不多说了~

楼上回答敢用点脑子么...lim(x→0)[sinx/x]=1这是基本极限,用个毛的洛必达

Answer 2

求极限，具体我还没求过。应该会用到洛必达发则。