Question

高三急求解答数学函数题目！谢谢

若平面点集A中的任一点（X0，Y0），总存在正实数r，使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)<r}是A的子集，则称A为一个开集，给出下列集合：
1、{（x,y)/x^2+y^2=1}
2、{(x,y)/x+y+2>0}
3、{(x,y)/-6<=x+y<=6}
4、{{(x,y)/0<x^2+(y-根号2）^2<1}
他的答案是2和4，为什么呢？但是我有点感觉好像答案有点不对吧。。。

Answer 1

答案是2和4,
"平面点集A中的任一点（X0，Y0），总存在正实数r，使得集合{（x,y)/[(x-x0)^2+(y-y0)^2]^(1/2)<r}是A的子集"——就是说A是没有边界的区域——开集，与开区间类似。
2和4 选项就是这样。
选项1 是个圆圈，其上任何一点都不符合开集的那个要求。
选项3中，边界处的点如（3,3）也不符合要求。
总之开集就是没有边界，或边界是“虚的”。

追问

请问这道题目的意思是什么，我都还没有理解，谢谢了

追答

是问1234中哪个是开集吧。2和4是开集。
开集就是一个区域，以其中任何一点为圆心，总能画个小圆，使小圆内的点仍属于这个区域。
所以开集不能有实的边界，可以有虚的边界，或无边界。

Answer 2

3