Question

几道数学问题 50分 ~

1.一个正方体的盒子中恰好能装一个体积为628立方厘米的圆柱，请你求出这个盒子的容积是多少立方厘米？
2.把一个棱长是8DM的正方体削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的体积是多少？
3.有一个圆柱形的油漆桶，底面直径是16cm，高是30cm，它的整个侧面贴有商标。请你算一算，这样一个油漆桶需要多少平方厘米的商标纸？
4.一个圆柱形的油桶，装了半桶油。把桶中的油倒出一半后还剩3.925升。这个桶的底面直径是20cm，这个油桶高多少CM？
5.一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍后，可装水40kg。原来的水桶可装水多少Kg？

Answer 1

1，解：设圆柱的底面圆的半径是R，则圆柱的高是2R,正方体的棱长是2R,有方程：
3.14×R2×2R=628
6.28×R3=628
R3=628÷6.28
R3=100
正方体的体积等于：2R×2R×2R=8×R3=8×100=800(立方厘米）
答：正方体的体积是800立方厘米
2，最大的圆柱体就是，正方体上表面的内切圆，所以直径为8，即半径为4。高依然是正方体的高。
所以为：4^2*3.14*8=401.92
3，3.14*16*16*30=24 115.2立方厘米
4，油桶装满油是3.925*2=7.85升
且1升=1立方分米=1000立方厘米
所以油桶的体积为7.85*1000=7850立方厘米
所以油桶的高=体积/底面积
当π取3.14时
半径=10cm
底面积=3.14*102=314平方厘米
所以高=7850/314=25厘米
5，3.14*2r*2r*1/2h=40
3.14*r*r*h=20
原来的水桶可装水20千克

Answer 2

（1） 设底面半径为r，则3.14*r^2*2r=628，体积=r^3=100
（2） 4^2 *π*8=128π
（3） 16π*30=480π
（4） （3.925*4/10^2）/3.14=0.05
（5） 40/2=20kg

Answer 3

1\解：设圆柱的底面圆的半径是R，则圆柱的高是2R,正方体的棱长是2R,有方程：
3.14×R²×2R=628
6.28×R³=628
R³=628÷6.28
R³=100
正方体的体积等于：2R×2R×2R=8×R³=8×100=800(立方厘米）

2\圆柱体高还是8分米
底面直径是8分米所以半径是4分米
所以体积=3.14×4×4×8=401.92立方分米
立方体体积=8×8×8=512立方分米
所以消去了512-401.92=110.08立方分米

3\
3.14×16×30=1507.2平方厘米

4\由题意得，油桶装满油是3.925*2=7.85升
且1升=1立方分米=1000立方厘米
所以油桶的体积为7.85*1000=7850立方厘米
所以油桶的高=体积/底面积
当π取3.14时
半径=10cm
底面积=3.14*10²=314平方厘米
所以高=7850/314=25厘米

5\体积与高成正比，与底面半径的平方成正比，所以
高改为原来的一半，底面直径改为原来的2倍，可装水40kg
原来的可装水为：
[40÷(2×2)]×2=20(kg)

Answer 4

1、247673152立方厘米；2、401.92立方分米；3、1507.2平方厘米；4、5cm；5、40kg