Question

七年级数学题，给高分

如果 x+x分之一=a，那么 x的平方 + x的平方分之一 用含a的式子如何表示？
如果 x 减 x分之一=a，那么 x的平方 减 x的平方分之一 用含a的式子又如何表示？
（写过程 谢 七年级下全频道18页 好的加分）
SORRY 还有一个 再加分 谢谢啦！
（2）观察下列算式，用含有自然数n的式子表示你发现的规律：
1的三次方=1=1的2次方
1的三次方 + 一的二次方=9=3的2次方
1的三次方+2的三次方+三的三次方=36=6的二次方
1的三次方+2的三次方+三的三次方+四的三次方=100=10的二次方
求啊！

Answer 1

1.。。x+x分之一=a， 则=x的平方 + x的平方分之一=（ x+x分之一）的平方减去2=a的平方-2
2.。。 x 减 x分之一=a则（ x 减 x分之一）的平方=a的平方=x的平方+1/x的平方-2=(x+1/x)的平方-4， 则 (x+1/x)=根号下a+4,则 x的平方 减 x的平方分之一=(x+1/x)（x-1/x)=a乘以根号下a+4

Answer 2

(x+1/x)平方=x平方+2*x*1/x+1/x平方=a平方 所以x的平方 + x的平方分之一=a平方-2
(x-1/x)平方=x平方-2*x*1/x+1/x平方=a平方 所以x的平方 + x的平方分之一=a平方+2

Answer 3

x+1/x=a
(x+1/x)²=a²
x²+2+1/x²=a²
x²+1/x²=a²-2

x-1/x=a
x²-1=ax
x²-ax-1=0
△=a²+4
x=[a±√(a²+4)]/2
1/x=2/[a±√(a²+4)]
=2[a-+√(a²+4)]/[a²-(a²+4)] (-+代表减在上加在下)
=2[a-+√(a²+4)]/[-4]
=-[a-+√(a²+4)]/2
=[-a±√(a²+4)]/2
x+1/x=[a±√(a²+4)]/2+[-a±√(a²+4)]/2
=[a±√(a²+4)-a±√(a²+4)]/2
=±√(a²+4)
x²-1/x²
=(x+1/x)(x-1/x)
=±√(a²+4)*a
=±a√(a²+4)

（2）
1³+2³+3³+......+n³=(1+2+3+......+n)²

Answer 4

1.因为 x + 1/x = a 两边平方得 x^2 + 2x* 1/x + 1/x^2 = a^2
所以 x^2 + 1/x^2 = a^2 - 2

2.因为 (x - 1/x)^2 = x^2 + 1/x^2-2=a^2
(x+1/x)^2=a^2+4
x+1/x=√(a^2+4)
x^2-1/x^2=(x-1/x)(x+1/x)=a√(a^2+4)

追加问题:
1^3 + 2^3 + .... + n^3 = (1+2+...+n)^2

Answer 5

1 1 1
x+-------=a, x²+---------=x²+2+------- —2=a²—2
x x² x ²

1 1 1
x— --------=a, x²— ----------=x²—2+----------+2=a²+2
x x² x²