Question

经过点M（2，-1）作圆x2+y2=5的切线，则切线方程为？ 急呀！！1

Answer 1

对于“过一点A做圆O的切线，求切线方程”的问题：

1.判别点与圆的位置关系

（1）点A在圆O内，切线不存才；

（2）点A在圆O上，切线只有1条：

    处理原理：圆心与切点的连线垂直于过切点的切线，如图1

    此时，AB就是需要求的切线，它的斜率与OA的斜率的乘积等于负一，容易求得吧，而且这条切线过点A，于是有了切线AB的斜率和过的一个点，方程容易写出。本题属于这个类型，设圆心为点P，因为点M在圆上，所以切点是点就是点M。K（PM）=-1/2，所以要求的切线的斜率为-2。这样，结合这条切线过点M(2，-1)，就能写出它的方程了。

    注意：如果M变成了（0，正负根号5），那么切线斜率为0；如果M变成（正负根号5,0），那么切线斜率不存在。这两种情况下的方程，你画个草图就一眼看出来了。

（3）点A在圆0外，有切线2个：

处理原理：圆心到切线的距离等于圆的半径；

处理步骤：

因为点A的坐标是给了的，所以先设斜率为K，利用上述原理（老师肯定讲过）列出方程，解方程求K。会出现以下两种形式：

【1】K有两个实根，那么对应两个斜率，这是一般情况；

【2】K求得一个值，另一个不存在，方程看着怪怪的，这个情况就是图2所示的，一条切线的斜率不存在，此时求得的K可以写出一个方程，另外一个方程就是“x=A点横坐标”。