设数列的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2/n)*Sn,(n=1,2,3,...) 1,求证Sn/n是等比数列 2,Sn+1=4an
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S(n＋1)－Sn=a(n＋1)=[(n＋2)/n]Sn
S(n＋1)=[(n＋2)/n]Sn＋Sn=[2(n＋1)/n]Sn=2(n＋1)×[Sn/n]，所以，
[S(n＋1)/(n＋1)]：[Sn/n]=2=常数。即数列{Sn/n}是等比数列，公比为q=2，首项为S1/1=a1=1，所以Sn/n=1×2^(n－1)，从而Sn=n×2^(n－1)。
S(n＋1)=[(n＋2)/n]Sn＋Sn=[2(n＋1)/n]Sn=2(n＋1)×[Sn/n]，所以，
[S(n＋1)/(n＋1)]：[Sn/n]=2=常数。即数列{Sn/n}是等比数列，公比为q=2，首项为S1/1=a1=1，所以Sn/n=1×2^(n－1)，从而Sn=n×2^(n－1)。
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