Question

平面内有N条线，两两相交且无三条直线交于一点，试问 1、这N条相交直线有多少个交点？

2、这些交点把直线部分的线段或射线？
3、这些线段或射线把平面分成多少个没有重复部分的平面区域？
回答并证明你的结论。。。

Answer 1

1、C(2,n)=n(n－1)/2；
2、每一条直线都与另外的n－1条直线有交点，则每一条直线被分成2条射线和n－3条线段；
3、设n条直线分割平面成S(n)个部分，则第n＋1直线与前面的n条直线都相交，被截成n＋1段，每一段都在一个新的区域内，则S(n＋1)比S(n)多出来n＋1个部分，即S(n＋1)=S(n)＋n＋1。这个就是递推关系。。

Answer 2

1、n(n-1)/2个交点
2、n（n-1）条射线,n(n-1)[n(n-1)-2]/8条线段
3、n(n-1)/2+1个
三个答案都可以用数学归纳法证明，就是简单的类推