Question

奥数题啊！！！！！

甲乙丙打牌做消遣。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙丙手中的钱翻了一倍。第二局，甲乙赢了，从而甲乙手中的钱翻了一倍。最后甲丙赢了第三局，甲丙手中的钱翻了一倍。甲乙丙都赢了两局而输了一局，最后三人手里的钱完全相同。可是甲发现自己输掉了100美元。那么，在赌博开始时，甲手上有（ ）美元。

Answer 1

可以采用倒推法。

假设最后三人手里的钱都是x美元。
则第三局开始前，甲和丙都是x/2美元，乙是2x美元。
第二局开始前，甲是x/4美元，乙是x美元，丙是7x/4美元。
第一局开始前，乙是x/2美元，丙是7x/8美元，甲是13x/8美元。
依题意，13x/8 - x = 100
解得x = 160美元
所以最开始时甲有160 + 100 = 260美元。

希望有用，谢谢采纳 ^_^

Answer 2

设甲，乙，丙开始各有X,Y,Z的钱；
第一轮结束：甲=X-Y-Z， 乙=2Y，丙=2Z；
第二轮结束：甲=2X-2Y-2Z，乙=4Y，丙=2Z-（X-Y-Z)-2Y=3Z-X-Y
条件1：最后三人钱一样 2X-2Y-2Z=4Y（1），4Y=3Z-X-Y （2）；
条件2：甲输了100：X-100=2X-2Y-2Z (3)
简化3个方程：
(1) X-Z=3Y
(2) 3Z-X=5Y
(3) 2Y+2Z-X=100
解三元一次方程组得到
X=700/3
Y=100/3
Z=400/3

Answer 3

设甲乙丙分别有x,y,z美元，那么第一局后，甲乙丙手中的钱分别为x-y-z,2y,2z
第二局后：甲乙丙手中的钱分别为,2（x-y-z），4y, 2z-(x-y-z)-2y
第三局后：甲乙丙手中的钱分别为4（x-y-z）,4y-2（x-y-z）-(2z-(x-y-z)-2y),4(2z-(x-y-z)-2y
)
故有：4（x-y-z）=4y-2（x-y-z）-(2z-(x-y-z)-2y)=4(2z-(x-y-z)-2y)；x-4（x-y-z）=100
解这个三元方程得x的值为260即为甲手中的钱。

也可以采用倒推法。

假设最后三人手里的钱都是x美元。
则第三局开始前，甲和丙都是x/2美元，乙是2x美元。
第二局开始前，甲是x/4美元，乙是x美元，丙是7x/4美元。
第一局开始前，乙是x/2美元，丙是7x/8美元，甲是13x/8美元。
依题意，13x/8 - x = 100
解得x = 160美元
所以最开始时甲有160 + 100 = 260美元。