Question

求初三数学题解法

题目具体内容：现有一半圆纸片，半径为4。将半圆形纸片卷成圆锥形状（连接处忽略不计）。在半圆的内部取一圆柱体，当圆柱体的侧面积最大时，求圆柱体底面圆的直径。

Answer 1

解：半圆的圆心角为180°,半径为4

     则弧长为  ½2πr=4π

     圆锥底面周长即为弧长4π  底面直径为4

    所以圆锥的主视图为等边三角形

  设圆柱的底面半径为a

    圆柱的高为    tan60°（2-a)=√3（2-a）

S侧柱=2πa×√3（2-a）= -2√3πa²+4√3πa

   把S侧柱=-2√3πa²+4√3πa看做二次函数求其最大值

  当a= -（4√3π）/2(-2√3π)=1

   当底面半径为1时，圆柱的侧面积最大

Answer 2

4