Question

一道初三有关正方形的数学题，有图

如图，四边形ABCD的面积为8cm²，E、F、G、H分别是它的四条边的中点，求四边形EFGH的面积。
最好是要用到中位线，然后图中的步骤2、步骤3都是我自己的思路，最后是要证中位线的，所以不会了= =
还望哪位神人帮帮忙啊，某在此先谢过了~~~~~~~

Answer 1

结果易知，所求为ABCD面积8的一半4cm2。
证明简述：如你自己如画。易证四边形LKJI相似于四边形ABCD，因边长是2倍关系，因此面积为8/4=2cm2。
而因各点均为中点，得诸多平行关系，易证四边形HLOI为平形四边形，又因LI为其对角线，知三角形LOI全等于三角形IHL。
累加可知，所求四边形HEFG面积为四边形LKJI的2倍，所以四边形HEFG面积为4 cm2。

Answer 2

你先连接EG,设四边行的高为h,(AD＋BC）×h÷2=8,有中位线知道2EG=AD+BC,所以一化解就得EG×h=8,四边形EFGH=三角形EHG+三角形EFG 即=EG×h÷2=4

追问

谢谢帮助。
但是请注意四边形ABCD不是平行四边形= =
虽然得数是对的，但是设高那步经不起推敲，老师不会算对的。
不过还是很谢谢你啦~~

Answer 3

图二，EH是三角形ABD的中位线，所以三角形AEH相似于三角形ABD，相似比1/2，面积比1/4，
同理三角形CFG面积是三角形CBD的1/4，所以三角形AEH+三角形CFG的面积是整个四边形ABCD面积的1/4，同理三角形BEF+三角形DHG的面积是整个四边形ABCD面积的1/4，所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD的1/2，即4CM平方

Answer 4

三角形AEH相似于三角形ABD
S三角形AEH：S三角形ABD=1:4(相似比的平方)
三角形CFG相似于三角形CBD
S三角形CFG：S三角形CBD=1:4(相似比的平方)

S三角形AEH+S三角形CFG:S三角形ABD+S三角形CBD=1/4(和分比a/b=c/d=e/f=a+c+e/b+d+f)
S三角形AEH+S三角形CFG=1/4×（S三角形ABD+S三角形CBD）=1/4×8=2
同理：S三角形DHG+S三角形EFB=2
所以四边形EFGH=8-2-2=4

我也才初三不知道对不对，呵呵好像做麻烦了