Question

数学题初二不等式

为迎接2010年亚运会,美化广州，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆一种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道的两侧，已知搭配一个A种造型需甲中花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆。
（1）某校八年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请设计
（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少？

Answer 1

解答：
甲种花条件：80A+50B≤3490
乙种花条件：40A+90B≤2950
A+B=50

80A+50(50-A) ≤3490 A≤33
80(50-B)+50B≤3490 B≥17

40A+90(50-A) ≤2950 A≥31
40(50-B)+90B≤2950 B≤19

因此，只有三种搭配方案：
A=33，B=17
A=32，B=18
A=31，B=19

A=33，B=17 成本33*800+17*960=42720
A=32，B=18 成本32*800+18*960=42880
A=31，B=19 成本31*800+19*960=43040
所以A=33，B=17 成本最低，成本42720元

Answer 2

甲种花条件：80A+50B≤3490
乙种花条件：40A+90B≤2950
A+B=50

80A+50(50-A) ≤3490 A≤33
80(50-B)+50B≤3490 B≥17

40A+90(50-A) ≤2950 A≥31
40(50-B)+90B≤2950 B≤19

因此，只有三种搭配方案：
A=33，B=17
A=32，B=18
A=31，B=19

A=33，B=17 成本33*800+17*960=42720
A=32，B=18 成本32*800+18*960=42880
A=31，B=19 成本31*800+19*960=43040
所以A=33，B=17 成本最低，成本42720元

Answer 3

A+B=50
甲种花条件80A+50(50-A) ≤3490 A≤33
乙种花条件80(50-B)+50B≤3490 B≥17

40A+90(50-A) ≤2950 A≥31
40(50-B)+90B≤2950 B≤19

有三种搭配方案：
A=33，B=17
A=32，B=18
A=31，B=19

A=33，B=17 成本33*800+17*960=42720
A=32，B=18 成本32*800+18*960=42880
A=31，B=19 成本31*800+19*960=43040
所以A=33，B=17 成本最低，成本42720元