Question

高一物理题目，急！！在线等……

1.船在静水中的速度为v1=3m/s,水流速度为v2=1m/s,河宽为300m，试求船以最短位移过河所需的时间？
2..船在静水中的速度为v1=1m/s,水流速度为3m/s,河宽为v2=300m，试求船以最短位移过河所需的时间？

过程详细一点，谢谢！

Answer 1

先来分析下这两道题。两道题都是要求船以最短的位移度过河。先不看题，把两个河岸看成是两条平行的直线，从一条直线的一点到另一条直线最短的距离是怎么求的。很明显就是垂直距离。也就是说，如果船能在水中走垂直距离，就是最短位移了。
也就是说如果船的合成速度的方向能够垂直河岸，那么，船走出来的位移就是最短位移了。船在静水中的速度是3m/s，水的速度是1m/s。水的速度无疑是与河岸平行的。
根据上面的条件，船的合成速度只要能够与水的速度垂直就行了。现在，做速度矢量图，让船的静止速度矢量的起点与水速度矢量的端点重合。然后固定水速度矢量，让船的静止速度矢量以起点为圆心旋转（物理意义就是船的静止速度的方式是任意可选的），寻找一个方向，看合成速度的方向有没有与水速度矢量垂直的就行了。
很明显，第一问是存在的选择一个方向，让船的静止速度矢量在水速度矢量方向上的分量的大小与水速度矢量大小一样，抵消水速度即可。此时合成速度为（3^2-1^2）^（1/2）=8^(1/2),时间即为300/(8^(1/2)).
而第二问，用同样的方法，明显两者速度垂直时可得最短距离，合成速度为（3^2+1^2）^（1/2）=10^(1/2),时间即为300/(10^(1/2)).
还是画图说方便，就不用这么多废话了。

Answer 2

1.理想的情况下，最短位移即垂直河岸航行。也就是要求V1和V2的合速度垂直河岸。使V1方向斜向上游，把V1分解成沿河岸和垂直河岸两部分V1'和V2''，使V1'=V2，就可求出V2''，d/V2''就是要求的时间。因为过河的时间决定于垂直河岸的速度。（如图1）(d是河的垂直宽度）

2.如果是问过河最短的时间，就要使V1垂直河岸，所用时间为S/V1。

因为本题合速度不可能垂直河岸，如果仍要求以最短位移所用的时间，就要使合速度尽量接近垂直河岸方向，或者说与河岸的角度尽量大。在本题中，以 V2的末端为圆心，以V1为半径作圆，从V2的始端向圆作切线，即得合速度V合（如图2），时间即为S/V合。（S是沿V合方向到河对岸的距离）

Answer 3

第一题所需时间即河宽d/v，v由v1及v2利用直角关系求出，不再多做解释。

第二题船速小于水流速度的情况，如图示，做以v2末端点为圆心以v1位半径的圆，此时以v2始点做圆的切线，次切线延长至对岸便是船的最短位移线，s=d/sina，sina=v1/v2，再由v1v2算出船的真实速度。就orer了............