Question

高一数学题,要过程,多谢啦

1. 已知0≤X≤π/2，求函数y=cos²x – 2a cos x的最大值M（a）
与最小值m(a).
2. y = cos 2 ( x - π/12) + sin2(x + π/12) -1 是 ( )
A. 奇函数 B. 偶函数
C.奇函数且是偶函数 D. 非奇非偶函数
3. y=x – sin x, x∈[0,π]的最大值是（ ）
A. 0 B. π/2-1
C. π D. 3π/4 –√2 / 2
4. 函数 f(x)= 1/2(sin x + cos x ) + 1/2 |sin x-cos x |的值域是（ ）
A. [-1. 1] B. [-√2 /2, 1]
C. [-1/2, 1/2] D. [-1, √2/2]
5. 求y=Lg sin (7π/2 - 2x)的最大值

Answer 1

解：
1.y=f(x)=cos²x-2acosx=(cosx-a)²-a²
x∈[0，π/2]，则0≤cosx≤1.
①对称轴a<0,则最大值M(a)=f(π/2)=1-2a,最小值m(a)=f(0)=0
②0≤a≤1/2,M(a)=f(π/2)=1-2a,m(a)=f(a)=a²-2a²=-a²
③1/2<a≤1,M(a)=f(0)=0,m(a)=f(a)=a²-2a²=-a²
④a>1,M(a)=f(0)=0,m(a)=f(π/2)=1-2a
2. D非奇非偶函数
①常规方法
cos 2 ( x - π/12) + sin2(x + π/12) -1
=cos (2 x - π/6) + sin(2x + π/6) -1
=cos 2 x ×cos π/6 + sin2x ×sinπ/6+sin2x*cos π/6 + cos 2 x *sin π/6-1
= √3/2*cos 2x+1/2*sin2x +√3/2*sin2x +1/2*cos2x-1
=(cos 2x+sin2x)(√3/2+1/2)-1
=√2(√2/2*cos 2x+(√2/2*sin2x)(√3/2+1/2)-1
=(√6/2+√2/2)sin(π/4+2x)-1
下面使用判断公式奇函数f（x）+f（-x）=0和偶函数f（x）-f（-x）=0
通过计算，该函数为非奇非偶；
②这题是选择题，就用排除法
原函数的定义域包括0，f(0)=√3/2-½≠0,所以f(x)不是奇函数
f(π/12)=√3/2,f(-π/12)=-½,f(-π/12)≠f(π/12),所以f(x)不是偶函数
所以选D
3.C
y′=1-cosx≥0恒成立，所以y在[0,π]单调递增，所以y的最大值为y(π)=π-1
4.B. [-√2 /2, 1]
①当x∈[π/4,5π/4]时，sinx≥cosx 所以f(x)=sinx∈[-√2/2，1]
②当x∈[0,π/4]∪[5π/4,2π]时，sinx＜cosx,所以f(x)=cosx∈[-√2/2，1]
5.f(x)=Lg sin (7π/2 - 2x),设g(x)=sin (7π/2 - 2x),因为f(x)=Lgx是增函数，即当g(x)取最大值时，
f(x)取最大值，由于题目没给x的范围，所以g(x)的最大值为1，所以y的最大值为0

Answer 2

第一题，太简单啦，那个角的范围都知道啦，你设那个 A=cosa,A属于0~1，然后y=A²-2aA,然后就应该分情况讨论了吧
第二题
第三题，用导数求
好的，就这样吧，太难搞了，那个都好久不动脑了

Answer 3

解：
1.y=f(x)=cos²x-2acosx=(cosx-a)^2-a^2
x∈[0，π/2]，则0<=cosx<=1.
(1) 对称轴a<0,则最大值M(a)=f(π/2)=1-2a,最小值m(a)=f(0)=0
(2)0<=a<=1/2,M(a)=f(π/2)=1-2a,m(a)=f(a)=a^2-2a^2=-a^2
(3)1/2<a<=1,M(a)=f(0)=0,m(a)=f(a)=a^2-2a^2=-a^2
(4)a>1,M(a)=f(0)=0,m(a)=f(π/2)=1-2a
2。 D非奇非偶函数
cos 2 ( x - π/12) + sin2(x + π/12) -1
=cos (2 x - π/6) + sin(2x + π/6) -1
=cos 2 x *cos π/6 + sin2x *sinπ/6+sin2x*cos π/6 + cos 2 x *sin π/6-1
= √3/2*cos 2x+1/2*sin2x +√3/2*sin2x +1/2*cos2x-1
=(cos 2x+sin2x)(√3/2+1/2)-1
=√2(√2/2*cos 2x+(√2/2*sin2x)(√3/2+1/2)-1
=(√6/2+√2/2)sin(π/4+2x)-1
下面使用判断公式奇函数f（x）+f（-x）=0和偶函数f（x）-f（-x）=0
通过计算，该函数为非奇非偶；
判断题采用下楼推荐的f(0)=0?是否成立，如果成立相等，则再采用我给你的算法；
3.不好意思啊！上次做错了~
应该为C
可以采用求导直接判断：y'=1-cox>=0恒成立，则原函数在其区域上单调递增，所以原函数在x=π时达到最大值，y=π
4.B. [-√2 /2, 1]
化简1/2(sin x + cos x ) + 1/2 |sin x-cos x |得出：√2/2sin(x+π/4) +√2/2|sin(x-π/4) |
下面分情况讨论：（举例子） 当x=2π时取得最大值为1；当x=5π/4时取得最小值为：-√2/2；
5.f(x)=Lg sin (7π/2 - 2x),设g(x)=sin (7π/2 - 2x)=sin(2x-π/2)=-cos2x,g'(x)=-2sinx;f'(x)=1/sin (7π/2 - 2x)*lge*(-2sinx)=1/(-cos2x)*(-2sinx)*lge