Question

已知函数f(x)=(1/2)x^2-(a+m)x+alnx,且f'(1)=0,其中a、m属于R 1、求m. 2、求函数f(x)的单调增区间。

Answer 1

(1) f'(x) = x - (a+ m) +a/x = x + a/x -(a +m); f'(1)=1 - m =0 ;则 m=1
(2)将m=1代入 f'(x) 有 f'(x) = x + a/x - (a + 1),
求函数f(x)的单调增区间，即f'(x) = x + a/x - (a + 1) >=0
若 x>0;
(x-a)(x-1)>=0 ,当a>=1时,x>=a 或x<=1;即x>a 或0<=x<=1
当0<a<1时,x>=1 或x<=a;即x>=1 或0<=x<=a
当a<=0时,x>1
若x<0;
(x-a)(x-1)<=0 ,当a>=1时1<=x<=a （舍）
当a<1时 a<=x<=1 ；0<a<1时 无解
a<=0时 即 a<=x<=0
综上所述；当a<=0时 函数的单调递增区间为 x>1 或 a<=x<=0
当0<a<1时函数的单调递增区间为 x>=1 或0<=x<=a
当a>=1时 函数的单调递增区间为 x>a 或0<=x<=1

追问

谢谢。不过题目中已经隐含了X＞0的信息了、