Question

已知a、b、c为△ABC的三边长，求证：关于x的方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根.

Answer 1

（a+b）^2-4c*c/4=(a+b)^2-c^2=(a+b+c)(a+b-c) >0 a+b-c>0 (两边之和大于0）

追问

对不对啊？

追答

相信哥呗错了拿我试问

Answer 2

证明：方程cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根的充要条件是判别式大于0，即
（a+b）²-4*c*c/4＞0
a²+b²+2ab-c²＞0
a²+b²-c²＞-2ab ------------------------------①
余弦定理：
a²+b²-c²=2ab·cosA--------------------------②
带入①式
2ab·cosA＞-2ab
cosA＞-1
∵cosA∈（-1,1）
∴cosA＞-1恒成立，即（a+b）²-4*c*c/4＞0恒成立
所以cx²-（a+b）x+c/4＝0有两个不相等的实数根.