Question

求数学高手 要详细过程

在等差数列｛an｝中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15，求当n取何值时，Sn有最大值，求出最大值

Answer 1

S10=S15
a11+a12+a13+a14+a15=0
a13=0
a1=20
d=(a13-a1)/(13-1)= -20/12= -5/3
an=20-(n-1)5/3
Sn=(1->n)∑ai=n*20-5/3*(1->n)∑(i-1)=20n-5/3*(n-1)n/2
注:
(1->n)∑ai意思是a1+a2+a3+...an
(1->n)∑(i-1)意思是(1-1)+(2-1)+...+(n-1)=0+1+2+3+...+n-1=(n-1)n/2
最大值为 3125/24 当 n = 25/2=12.5,这里等同解抛物线。
可是n是整数
S12=130,S13=130
故当n=12或13式，Sn有最大值为130，