Question

观察下列式子：a=3²-1²，a²=5²-3²，a³=7²-5²，……

1.请用含n的式子表示a的n次方（n为大于0的自然数） 2.探究a的n次方是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论。

Answer 1

（1）a=3²-1²
a²=5²-3²
a³=7²-5²
……
a^n=（2n+1）²-（2n-1）²

（2）a^n=（2n+1）²-（2n-1）²
=（4n²+4n+1）-（4n²-4n+1）
= 8n
因为n是大于0得自然数，所以a^n是8的倍数。