Question

1.如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=∠120°，过O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，求证（1）EF=BF

1.如图，已知矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOD=∠120°，过O作EF⊥BD，交AD于E，交BC于F，求证（1）EF=BF(2)CF=OF

在线等
只要求二
一做到了

Answer 1

∠ACB=（180-120）/2=30度
∠EOC=∠BOC-90度=30度
所以∠ACB=∠EOC
所以FOC为等腰三角形
所以CF=OF

Answer 2

AO=DO=BO,
∠OAD=∠ODA=(180°-∠AOD)/2=(180°-120°)/2=30°,
AD//BC,∠ODA=∠CBD=30°,[内错角]
2OE=ED,
ED²=OE²+DO²
(2OE)²=OE²+DO²
OE²=DO²/3，
∠BOF=∠EOD=90°，∠CBD=30°
2OF=BF
OF²=BO²/3=DO²/3=EO²
OF=EO,
2OF=BF
OF+EO=BF
EF=BF.

Answer 3

图在哪啊

Answer 4

∠AOD=∠BOC
可以得到△COD是等边三角形，
应该是EF=CD=OC
不会是EF=OF的

追问

请看清题

追答

哦，重做哈，抱歉
证明：
连接BE，DF
可得四边形BEDF是菱形（这个会吧？）
∴BE=BF
易得∠OBF=30°
∴∠BFE=60°
∴△BEF是等边三角形
∴BF=EF

追问

这个做到了

是第二提··