Question

如图，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函数y=kx+b的图像和反比例函数y=m/x的图像是两个交点。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）求直线AB与x轴的焦点c的坐标及△AOB的面积

Answer 1

解：A和B在直线上，有-4K+b=n 2k+b=-4
A和B在直线上，有m/（-4）=n m/2=-4 故m=-8 n=2 k=-1 b=-2
故直线为y=-x-2 反比例函数为y=-8/x

直线与x轴交点坐标为（-2,0） △AOB面积=△AOC面积+△COB面积=0.5*2*2+0.5*2*4=6

Answer 2

(1)由B在y=m／x的图像上可知m＝-8,
∴反比例函数的解析式为y=-8／x
∴ n＝2
设一次函数的解析式为y=kx+b
∴-4k＋b＝2
2k＋b＝-4
∴k＝－1,b＝－2
所以一次函数的解析式为y=－x－2
(2)y＝－x－2与x轴交点坐标C（-2，0）
∴S△ABC＝1／2×2×2＋½×2×4＝6