Question

已知a,b,c是△ABC的三边，c=5,并且关于x的方程(b+c)x^2+2ax+(c-b)=0

已知a,b,c是△ABC的三边，c=5,并且关于x的方程(b+c)x^2+2ax+(c-b)=0有两个相等实数根，a，b两边的长是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的两个根，求△ABC中AB边上的高。

Answer 1

关于x的方程(b+c)x^2+2ax+(c-b)=0有两个相等实数根
Δ=（2a）²-4(b+c)(c-b)=4a²-4（c²-b²）=4a²-4（5²-b²）=4a²+4b²-100=0
所以a²+b²=25=c²，△ABC是直角三角形

a，b两边的长是关于x的方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0的两个根
a+b=-(2m-1)，ab=m²+3
a²+b²=（a+b）²-2ab=4m²-4m+1-2m²-6=2m²-4m-5=25
2m²-4m-30=0，m=5或-3

m=5时，方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0为x^2+9x+28=0，无解
m=-3时，方程x^2+(2m-1)x+m^2+3=0为x^2-7x+12=0，解为x=3或4
所以a，b两边的长是3,4

直角三角形△ABC三边长3,4,5
△ABC面积=1/2*ab=1/2c*AB边上的高
△ABC中AB边上的高=3×4÷5=2.4