Question

高中数学（要过程）

①双曲线x²/25－k＋y²/9－k＝1的焦距——————————
②若椭圆x²/m＋y²/n=1（m＞n＞0）和双曲线x²/a－y²/b＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F₁,F₂，P是两条曲线的一个交点，则PF₁的绝对值×PF₂的绝对值等于——————
③双曲线与椭圆x²/27＋y²/36＝1有共同焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为4，求双曲线的方程——————————

Answer 1

（1）椭圆中a^2=25-k，b^2=9-k，所以c^2=a^2-b^2=16 c=4 焦距=2c=8
(2)注意到m-n=a+b，设P（x，y)，代入椭圆和双曲线方程中，再运用两点的距离公式建立关系。
(3)椭圆的焦点为F（0，±3）
把A的纵坐标4代入椭圆方程求得A（±√15，4）
设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1
16/a^2-15/b^2=1 a^2+b^2=9
a^2=36 (舍） a^4=4 b^2=5
双曲线方程为 y^2/4-x^2/5=1