Question

急急！！！

设椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 焦距和长轴的比试根号3比2 已知点p(0,3/2)到这个椭圆上的点最远距离为根号7 求这个椭圆的方程？

Answer 1

c：a=√3：2，设椭圆的a、b、c分别是2t、t、√2t，其中t>0。椭圆的标准方程是x²/4t²＋y²/t²=1。
在椭圆上取一点M(x，y)，则|PM|²=x²＋(y－3/2)²=4t²－4y²＋(y－3/2)²=－3y²－3y＋(4t²＋9/4)，这是对称轴为y=－12的抛物线，－t≤y≤t，且其最大值为7。
1、若－t≤－1/2≤t，则当y=－1/2时取得最大值，即3/4＋(4t²＋9/4)=7，解得t²=1，符合；
2、若－1/2<t<1/2，则仿上面的过程，得到此时t无解。
从而所求的椭圆方程是x²/4＋y²=1