Question

高一数学 解不等式 不等式（m²＋4m-5）x²-4（m-1）x＋3＞0对一切实数x恒成立，求m取值范围

不等式（m²＋4m-5）x²-4（m-1）x＋3＞0对一切实数x恒成立，求m取值范围
要过程 谢谢

Answer 1

小孩子，要努力啊
(1)当m²＋4m-5=0时，得m=1或m= - 5,m=1时，不等式化为：3>0对一切实数x恒成立m=1为所求。
(2)当 m= - 5,不等式化为 24x+3>0,对一切实数x不恒成立。
当m²＋4m-5≠0时,即m≠1或m≠ - 5,时对一切实数x恒成立,即y=（m²＋4m-5）x²-4（m-1）x＋3函数图像在x轴上方，且m²＋4m-5>0。
由m²＋4m-5>0得 m>1或 m<-5,
由函数图像在x轴上方，得b²-4ac<0,即 16（m-1)² - 4*(m²+4m-5)*3<0,化简得:1<m<19
求交集得 1<m<19
（1）（2）求并集得 1≤m<19

Answer 2

①当m²＋4m-5=0时 即m=-5或m=1
当m=1时 不等式恒成立
②当m²＋4m-5≠0时
不等式恒成立的条件
m²＋4m-5>0 且[4(m²＋4m-5)×3-(m-1)²]≥0
整理的 m<-61/11 or m>1
结合①②得 m<-61/11 or m≥1

Answer 3

我们来求b^2-4ac>=0就可以了
16（m-1）^2 - 4*(m^2+4m-5)*3>=0
……
推出
m^2 -20m+19>=0
(m-19)(m-1)>=0
m大于等于19 或m小于等于1
对于一切实数x恒成立，所以还要看b 和 a，那么
m^2+4m-5等于零的时候等式也成立， 对于本题m-1等于零等式也成立，所以m的值域应为上面所解的结果。
希望有用