Question

高一数学数列问题

已知数列{an}的前n项和为sn=a^n-2(a是不为0的实数)，那么数列{an}是等比还是等差数列？

Answer 1

sn =a^n -2
s(n-1) = a^(n-1) -2
故 an = sn - s(n-1) =a^n -2 - (a^(n-1) -2)=a^n - a^(n-1)= (a-1) * a^(n-1)
故a(n+1) = (a-1) * a^(n+1-1) = (a-1) * a^n
a(n+1) / an = a
所以是等比数列

Answer 2

an=sn-s(n-1)=a^n-a^(n-1)(n≥2,且n为整数）s1=a1=a-2,①当a=1时，an=a^n-a^(n-1)=0,(n≥2,且n为整数),固{an}非等比等差，②当a不等于1时，a(n+1):an=a(n≥2,且n为整数），但a2:a1＝（a2-a):(a-2)≠a，非等比等差。