Question

已知函数f(x)=3+1/(x-2),x∈[3,6].

(1)试判断函数的单调性,并用定义加以证明
(2)若g(x)= -x^2+8x+m^2+m-18,当x1,x2∈[3,6]时，恒有g(x1)<f(x2) ，求实数m的取值范围.
主要是第二问 过程

Answer 1

解：1.单调递减。设X1＜X2
f(x1)-f(x2)=3+1/(x1-2)-[3+1/(x2-2)]=(x2-x1)／(x1-2)(x2-2)
∵x2-x1＞0,(x1-2)(x2-2)＞0
∴f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
∴f(x)在x∈[3,6]上单调递减
2.由1易知函数的值域为[3¼，4]
∵当x1,x2∈[3,6]时，恒有g(x1)<f(x2)
∴fmin＞gmax
∵g(x)= -x^2+8x+m^2+m-18关于X=4对称
∴x∈∈[3,6]在x=4取得最大值为：m²＋m-2
∴m²＋m-2＜3¼
解得（-1-√22）／2＜m＜（-1＋√22）／2

Answer 2

减函数 按定义写

Answer 3

求导或者把图画出来，就很明显是减函数！！直接按定义：在所给区间设X1，X2，令前大于后，代入相减即可！！

追问

我需要第二问，呜呜呜~