Question

初一下学期习题！

1.我们已经学习了平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，反过来，有a²-b²=（a+b）（a-b）。请你利用公式计算：50²-49²+48²-47²+……+2²-1²
（要过程）
2.（-x²y的m次方）².（kx的（n+1）次方y）=-2x的6次方y的3次方，则k和m和n的值分别是（）
A.k=2，m=1，n=-3
B.k=-2，m=1，n=3
C.k=-2，m=1，n=1
D.无法确定
3.若x²-y²=20，且x+y=-5，则x-y的值是（）
A.5
B.-4
C.4
D.以上都不对
4.如果ax（3x-by²）=6x²-6xy²成立，则（）
A.a=3，b=2
B.a=2，b=3
C.a=-3，b=2
D.a=-2，b=3
5.若a-b=1，ab=-2，则（a+1）（b-1）=（）
6.已知2的96次方-1可以被介于60~70之间的两个整数整除，求这两个数。（要过程）

Answer 1

总的来说 这些题目都是中规中矩的 只要熟悉了一些公式 再进行一些转换就能够把题目解出来了

我先把这些题目要用到的公式给你列列 这些公式要好好记忆 以后碰到类似的题目只要一代 百试不爽 ...
1. 第一题里的平方差公式 a²-b²=（a+b）（a-b）
2. X的m次方的n次方 就等于X的mn次方 把两个指数乘起来 例如第二题里的（-x²y的m次方）² 就可以化成X的2*m*2次方
3. X的m次方 乘以 X的n次方 就等于X的(m+n)次方 例如2的平方乘以2的3次方 就等于2的5次方

记忆这些公式后就可以开始做题了

第一题 50²-49²可以利用一个平方差公式 化成（50+49）（50-49）
同样的 48²-47²可以化成（48+47）（48-47） 再照这样把整个原式全部化成（a+b）（a-b）的形式 你会发现其中50-49 48-47 46-45 ....都等于1 这样就能划去了
原式=（50+49）+（48+47）+（46+45）...+（2+1） 从1加到50 结果为1275

第二题 老老实实用上面提到的第二和第三个公式 把原式化简 答案C

第三题 还是一个平方差公式 答案B

第四题 ax（3x-by²） 把ax乘进括号里 得到3ax*x-abxy*y 在相对应的3a=6 ab=6 答案B

第五题 类似（a+b）(c-d) 应该化成ac-ad+bc-bd 答案-4

第六题 这一题的解题关键在于 2的96次方-1 中的 -1 我们要把这个-1看成是1的平方
这样 2的96次方-1 就是 2的96次方-1的平方 而 2的96次方 根据上面说的第二个公式的逆推 可以看成是2的48次方的平方 这样就有一个平方差公式可用了 原式=(2的48次+1）（2的48次方-1） 再把后面一个括号里的2的48次方看成2的24次方的平方 -1看成是1的平方 这样 原式=(2的48次+1）（2的24次方+1）（2的24次方-1） 再接着利用平方差公式化后面一个括号
因为这两个数要在60-70之间 而2的6次方=64 所以原式化成(2的48次+1）（2的24+1）（2的12次+1）（2的6次+1）（2的6次-1）
答案呼之欲出 这两个数是 65，63

整的看下来 这次你的习题难度其实不大 掌握了平方差公式那就如鱼得水了 只有最后一道题有点巧路要走 可能一下子会想不到 但它也是基于平方差公式的 所以 把我归纳的那三点好好记忆记忆

祝 生活开心 学习进步 .

Answer 2

第一题 50²-49²可以利用一个平方差公式 化成（50+49）（50-49）
同样的 48²-47²可以化成（48+47）（48-47） 再照这样把整个原式全部化成（a+b）（a-b）的形式 你会发现其中50-49 48-47 46-45 ....都等于1 这样就能划去了
原式=（50+49）+（48+47）+（46+45）...+（2+1） 从1加到50 结果为1275

第二题 老老实实用上面提到的第二和第三个公式 把原式化简 答案C

第三题 还是一个平方差公式 答案B

第四题 ax（3x-by²） 把ax乘进括号里 得到3ax*x-abxy*y 在相对应的3a=6 ab=6 答案B

第五题 类似（a+b）(c-d) 应该化成ac-ad+bc-bd 答案-4

Answer 3

1 原式=（50+49）（50-49）+（48+47）（48-47）+.....+（2+1）（2-1）=
1+2+3+.....+49+50=(1+49)+(2+48)....+(24+26)+25+50=1275
2.C
3.B
4.B
5.-4
6.原式=(2的48次+1）（2的24+1）（2的12次+1）（2的6次+1）（2的6次-1）
它可以被（2的6次+1）（2的6次-1）整除
即可以被65，63这两个数整除！