Question

请教高一数学题

1、在等比数列{An}中，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q等于（ ）
a、3 b、-3 c、-1 d、1
2、在等比数列{An}中，公比q ≠1,它的前n项和为M，数列{2/an}的前n项和为N，则M/N的值为（ ）

Answer 1

a3=2S2+1,(1)
a4=2S3+1,(2)
(2)-(1),a4-a3=2(S3-S2)=2a3
a4=3a3,q=3

M=a1(1-q^n)/(1-q)
数列{2/an}的公比是1/q，首项是2/a1
N=(2/a1)(1-1/q^n)/(1-1/q)=(2/a1)q^(n-1)*[(1-q^n)/(1-q)]
M/N=a1/[(2/a1)q^(n-1)]=1/2*(a1^2)*q^(n-1)

追问

请问‘数列{2/an}的公比是1/q，首项是2/a1“怎么得到的？谢谢

追答

数列{an}是等比数列，它的首项是a1，公比是q，
数列{2/an}，(2/an)/(2/an-1)=an-1/an=1/q,
即第n项与第n-1项的比值是常数1/q，
所以数列{2/an}是等比数列，公比是1/q
当时n=1得到首项，首项是2/a1

Answer 2

1.两式相减
得:a4-a3=2(s3-s2)=2a3
故a4=3a3 选A
2.M/N不是定值。