Question

如图在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,AB=20cm,CD=25cm。动点P.Q同时从A点出发

在梯形ABCD中,AD//BC,角ABC为90度，AB=20cm，CD=25cm，动点P,Q同时从A点出发，点P以3m/s的速度沿A-D-C的路线运动，点Q以4m/s的速度以A-B-C的路线运动，且PQ两点同时到达点C。
（1）求梯形ABCD的面积
（2）设PQ两点运动时间为t（s），四边形APCQ的面积为S（cm2），试求S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。

Answer 1

解：（1）过点D作DE⊥BC于点E，由已知得AD=BE，DE=AB=20cm．
在Rt△DEC中，根据勾股定理得EC=15cm．由题意得=(AD+DC)/3=(AB+BE+EC)/3，
∴(AD+25)/3=(20+AD+15)/4．解得AD=5．
∴梯形ABCD的面积=[（AD+BC)*AD]/2=[(5+20）*20]/2=250（cm2）．
（2）当P、Q两点运动的时间为t（秒）时，点P运动的路程为3t（cm），点Q运动的路程为4t（cm）．
①当0＜t≤5/3时，P在AD上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△CDP=70t．
②当5/3＜t≤5时，P在DC上运动，Q在AB上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△BCQ-S△ADP=34t+60．
③当5＜t＜10时，P在DC上运动，Q在BC上运动．
此时四边形APCQ的面积S=S梯形ABCD-S△ABQ-S△ADP=-46t+460．

Answer 2

（跳着写了，看的懂就行，太麻烦这题）
梯形ABCD的面积:
过D作DE垂直BC于E，
四边形ADEB为矩形
则AD=BE，AB=DE=20
设AD=BE的长度为X
Rt三角形DEC中（勾股定理求EC=15）
因为（动点P.Q同时从A点出发，且PQ两点同时到达点C）
所以A-D-C的路线长度用AD+DC=AD+25表示
A-B-C的路线长度用AB+BC=20+BE+15=35+BE表示
因为（点P以3m/s的速度运动，点Q以4m/s的速度运动）
所以AD+25/3=35+BE/4，且AD=BE（前面证了）
所以AD=BE=5（自己算）
所以S梯=（AD+BC）AB/2=（5+5+15）*20/2=250cm2
2）求S与t之间的函数关系式，并求出自变量t的取值范围。
我不写了.....
就本着梯形面积一共有三部分S PDC，S APCQ，S QBC
求四边形就拿S梯减去S PDC、S QBC就行
应该有两种情况，分着做就行，没什么难度
求玩解析式，t的取值范围自然就跟着出来了