Question

是数学题

某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼（扶梯本身也在行驶），如果二人都做匀速运动，且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，又已知男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部（二人每步都只跨1级）
（1） 扶梯在外面的部分有多少级。
（2） 如果扶梯附近有一从二楼下到一楼的楼梯，如阶级数与扶梯级数相等，这两人各自到扶梯顶部后按原速度走下楼梯，到一楼后再乘坐扶梯（不考虑扶梯与楼梯间的距离）则男孩第一次追上女孩时，他走了多少台阶？

Answer 1

（1）前两位的回答都对，扶梯在外面的部分有54级，男孩速度为2x，女孩速度为x 电梯速度为2x
（2）男孩上电梯花 54/(4x) 分钟, 下楼梯花 27/x分钟, 一共花40.5/x分钟
女孩上电梯花 18/x 分钟, 下楼梯花 54/x分钟, 一共花 72/x分钟
经过81分钟时, 男孩走了2圈, 女孩走了1+ 8/72 圈
经过99分钟时, 男孩走了2+ 0.5 + (99-81-13.5)/ 27 = 2.5 + 1/6 圈
女孩走了 1 + 0.5 + (99-72-18)/54 = 1.5 + 1/6 圈
这时男孩第一次追上女孩, 男孩走过了 3*27 + (2+1/6)*54 = 198 级台阶

Answer 2

（1）设女x级每分，男2x级每分，扶梯y级每分，扶梯外面级数n,
(n-27)/y=27/(2x),
(n-18)/y=18/x,
解得n=54
y=2x
(2)分析知男在第三次下楼走9级第一次追上女，走198级
楼上解法：a，b未必都是整数吧？

Answer 3

1. 男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，
说明男孩走27级到顶与女孩18级到顶所用的时间比为27/2 :18=3:4；
相对速度比为:1/3 : 1/4=4:3
设男孩相对速度为4x，则女孩相对速度为3x，电梯速度为v,
根据男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，知:
(4x-v)/(3x-v)=2/1 => 4x-v=6x-2v => 2x=v
电梯速度为男孩相对速度的一半，也就是与男孩绝对速度相等；
所以电梯在外面的部分为54级；
2.
头有点晕，逻辑没理清
明天再看。。。