Question

设F（x）=f（x）+f（-x）且f’（x）存在，则F（x）是（ ）. A.奇函数 B偶函数 C非奇非偶 D 无法判定

各位大侠 ~~~写出过程来好么？
题目没打错，正确答案是A 奇函数。。你们2个都回答错了。。且f（x）可导，那有一小撇，你们没看见清楚吧？

答案的过程是这样的F'(x)=f'(x)+f'(-x)*(-1)=f'(x)-f'(-x) 又F'(-x)=f'(-x)-f'(x)=-[f'(x)-f'(-x)]=-F'(x)故F‘（x）为奇函数。 我就没搞懂，为啥刚开始f’（-x）后面要乘以负一呢？

Answer 1

你题目还是打错了啊 我晕 你问的是：则F（x）是（ ）. 而题目应该问的是F'(x)是（）
至于为什么要乘以负一 是因为那是复合函数的求导。 对f(-x)求导 其实就是对x求导吧。。然而里面是-x 所以是复合求导 先对f(-x)求导 还要对里面的-x求导 即乘以-1
比如f(x)=(sinx)2 那f'(x)=2sinxcosx

Answer 2

F（x）=f（x）+f（-x）
F（-x）=f（-x）+f（x）
F（x）=F（-x）
B

Answer 3

另-x替换x，可得为偶函数。