Question

奥数有四个数，每次选取其中三个数，算出他们的平均数再加上另一个数，这样计算了四次，得到下面四个数：

86,92,100,106,求原来四个数的平均数

Answer 1

解：设四个数分别为a.b.c.d,则

(a+b+c)/3 + d = 86 (1)
(b+c+d)/3 + a = 92 (2)
(a+b+d)/3 + c = 100 (3)
(a+c+d)/3 + b = 106 (4)

4式相加：

(a+b+c)/3 +(b+c+d)/3 +(a+b+d)/3 +(a+c+d)/3 + a+b+c+d=384
整理，约分

2a+2b+2c+2d = 384
所以

a+b+c+d = 192

因此

a+b+c=192-d (5)

(5)代入（4）

（192-d）/3+d=86

解之，得

d=44

Answer 2

设为a,b,c,d

则有

1/3(a+b+c)+d=86
1/3(a+c+d)+b=92
1/3(a+b+d)+c=100
1/3(b+c+d)+a=106

四事相加，则a+b+c+d=(86+92+100+106)/2=192

所以平均数为48

因此平均数为

Answer 3

设为a,b,c,d

则有

1/3(a+b+c)+d=86
1/3(a+c+d)+b=92
1/3(a+b+d)+c=100
1/3(b+c+d)+a=106

四事相加，则a+b+c+d=(86+92+100+106)/2=192

所以平均数为48

Answer 4

44