Question

初三数学题，急

如图，在平面直角坐标系中，动点P,Q同时从原点D出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y正方向以每秒3个单位长度的速度运动。过点P作x轴的垂线，分别交折直线y=x+2，y=-x+1于C,D两点。分别以OQ,CD为边向右作正方形OQAB和正方CDEF。
（2）设正方形OQAB与正方形CDEF的重叠部分面积为S，求S与运动时间t（秒）的函数关系式。
（3）运动过程中，使△AEF为等腰三角形的不同t值有几个，分别是哪几种情况？

图画的有些错误，凑合着看吧

Answer 1

P(t,0)
Q(3t,0)
E(5t-1,-t+1)
F(5t-1,3t)
A(3t,3t)
当t<1时，设CD 与AQ交于N点，DE与AB交于M点，DM=3t-t=2t,DN=3t-(-t+1)=4t-1.
则S=2t（4t-1）
当t>1时，设CD与OE交于N’点，CF与AB交于M’点，CN’=t+2，CM’=3t-t=2t.
则S=2t(t+2);
所以，S=｛2t(4t-1) t<=1
{2t(t+2) t>1
(上式其实是分段函数的表达方式，只有一个大括号）
由A，E，F点可求得AF，AE，EF 的表达式
EF=|4t-1|;AF=|2t-1|;AE=(20t^2-12t+2)^(1/2)
如果AE=AF，则(20t^2-12t+2)^(1/2)=|2t-1|，t=1/4,此时EF=0，舍去。
如果AE=EF，则(20t^2-12t+2)^(1/2)=|4t-1|，t=1/2,此时AF=0，舍去。
如果AF=EF，则|2t-1|=|4t-1|;t=1/3,t=0.此时成立（舍去t=0，因为t=0时无三角形存在）。